Concorso straordinario, la bozza del programma per la classe di concorso A26 (matematica)


Vi pubblichiamo parti della bozza dell’allegato C del bando relativo al concorso straordinario. Più precisamente si tratta dei programmi di studio di alcune classi di concorso. Potrebbero esserci differenze tra quanto pubblichiamo qui e l’allegato C che farà effettivamente parte del bando, ma comunque, quanto riportiamo può rappresentare un canovaccio su cui iniziare a lavorare per il concorso riservato.

Ricordiamo sempre che per avere certezza sulle classi di concorso che verranno bandite (e la distribuzione dei posti su base regionale) bisogna aspettare la pubblicazione dei bandi definitivi.

 

Classe A-26 Matematica
Programma d’esame
L’insegnamento della Matematica si pone come obiettivo di far acquisire all’allievo strumenti intellettuali che gli permettano di conoscere i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in se considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione di fenomeni, in particolare del mondo fisico. Egli dovrà sapere inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e ne comprendera il significato concettuale.
Lo studente dovrà acquisire una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico. In particolare il senso e la portata dei tre principali momenti che caratterizzano la formazione del pensiero matematico: la matematica nella civilta greca, il calcolo infinitesimale che nasce con la rivoluzione scientifica del Seicento e che porta alla matematizzazione del mondo fisico, la svolta che prende le mosse dal razionalismo illuministico e che conduce alla formazione della matematica moderna e a un nuovo processo di matematizzazione che investe nuovi campi (tecnologia, scienze sociali, economiche, biologiche) e che ha cambiato il volto della conoscenza scientifica.
Lo studente dovrà essere in grado di comprendere il metodo assiomatico e la sua utilità concettuale e metodologica anche dal punto di vista della modellizzazione matematica.
Il candidato dovrà dimostrare adeguate conoscenze e competenze finalizzate a far si che lo studente sia in grado di studiare, con l’introduzione delle coordinate cartesiane, dal punto di vista analitico, rette, piani e sfere; prosegua lo studio delle funzioni fondamentali dell’analisi anche attraverso esempi tratti dalla fisica o da altre discipline, acquisisca il concetto di limite di una successione e di una funzione e calcoli i limiti in casi semplici; acquisisca i principali concetti del calcolo infinitesimale – in particolare la continuità, la derivabilità e l’integrabilità – anche in relazione con le problematiche in cui sono nati (velocità istantanea in meccanica, tangente di una curva, calcolo di aree e volumi). Non e richiesto un particolare addestramento alle tecniche del calcolo, che si limiterà alla capacità di derivare le funzioni già note, semplici prodotti, quozienti e composizioni di funzioni, le funzioni razionali e alla capacita di integrare funzioni polinomiali intere e altre funzioni elementari, nonché a determinare aree e volumi in casi semplici. Altro importante tema di studio sarà il concetto di equazione differenziale, cosa si intenda con le sue soluzioni e le loro principali proprietà, nonché alcuni esempi importanti e significativi di equazioni differenziali, con particolare riguardo per l’equazione della dinamica di Newton. Si tratterà soprattutto di comprendere il ruolo del calcolo infinitesimale in quanto strumento concettuale fondamentale nella descrizione e nella modellizzazione di fenomeni fisici o di altra natura. Inoltre, lo studente acquisirà familiarità con l’idea generale di ottimizzazione e con le sue applicazioni in numerosi ambiti; apprenda le caratteristiche di alcune distribuzioni discrete e continue di probabilità (come la distribuzione binomiale, la distribuzione normale, la distribuzione di Poisson).

 

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